@article { author = {Mirzaei, S. and Akbari, J.}, title = {Enhancement of Precise Integration Method for Dynamic Structural Analysis using Inversion of State Matrix}, journal = {Journal of Computational Methods in Engineering}, volume = {35}, number = {2}, pages = {159-176}, year = {2022}, publisher = {Isfahan University of Technology}, issn = {22287698}, eissn = {24235741}, doi = {10.18869/acadpub.jcme.35.2.159}, abstract = {For solving the dynamic equilibrium equation of structures, several second-order numerical methods have so far been proposed. In these algorithms, conditional stability, period elongation, amplitude error, appearance of spurious frequencies and dependency of the algorithms to the time steps are the crucial problems. Among the numerical methods, Newmark average acceleration algorithm, regardless of existence of spurious frequencies, is very popular in the structural dynamics due to its unconditionally stability status of the method. Recently, several first-order methods have been introduced for resolving the accuracy and stability issues. However, in these methods stability, accuracy and error in inversion of the state matrix are known as major issues. When the state matrix became singular or ill conditioned, numerical errors will occure in the computational process. Many of the available first-order methods were to improve the stability and accuracy and also to remove the error of inversion. Even though the introduced methods are conditionally stable, no investigation on errors, occuring during dynamic loading, has been reported for them. The main purpose of this paper is to utilize a specific decomposition method based on Singular Value Decomposition (SVD) for modifying PIM algorithm. Using the SVD inversion technique, the singularity problem of the state matrix has been resolved. In this paper, the modified method is called PIMS. As well, by applying the developed method for dynamic loading, the error of responses has been investigated. The results show that PIMS algorithm is stable and, comparing with secoend order Newmark and other available first order methods, has more accuracy.}, keywords = {First–order Precise Integration Method (PIM),Second-order Newmark method,State matrix,Singular Value Decomposition (SVD),Stability error}, title_fa = {بهبود روش انتگرال‌گیری دقیق مرتبه اول برای تحلیل دینامیکی سازه‌ها با معکوس‌سازی ماتریس حالت}, abstract_fa = {روش‌های عددی مرتبه‌ دوم متعددی برای حل معادله‌ تعادل دینامیکی سازه‌ها تا به‌حال پیشنهاد شده‌اند. پایداری مشروط، خطای کشیدگی دوره تناوب، خطای وجود فرکانس‌های جعلی و وابستگی این روش‌ها به اندازه گام زمانی از مهمترین مشکلات این روش‌ها هستند. از بین روش‌های مرتبه‌ دوم، روش شتاب متوسط نیومارک علی‌رغم دارا بودن خطای وجود فرکانس‌های جعلی، به‌دلیل پایداری نامشروط از بقیه روش‌ها کاربردی‌تر است. در سال‌های اخیر روش‌های مرتبه اول زیادی برای غلبه بر مشکلات فوق پیشنهاد شده است. لیکن این روش‌ها دارای مشکلات پایداری، دقت و خطای معکوس ماتریس حالت هستند. اگر ماتریس حالت منفرد یا بدحالت باشد‌‌، خطاهای عددی در محاسبات وارد می‌شود. هدف روش‌های مرتبه اول پیشنهاد شده بهبود پایداری، دقت و حذف اثر معکوس ماتریس حالت بوده است. لیکن این روش‌ها دارای پایداری مشروط بوده و بررسی خطاها برای بارگذاری دینامیکی در آنها مسکوت مانده است. هدف اصلی این مقاله، به‌کارگیری روش تجزیه ماتریس حالت براساس مقادیر ویژه منفرد SVD برای اصلاح روش PIM است. با به‌کارگیری روش معکوس سازی SVD مشکل این روش برطرف شده است. روش اصلاح شده در این تحقیق به نام PIMS شناخته می‌شود. همچنین، با روش پیشنهادی برای بارگذاری‌های مختلف خطای پاسخ‌های دینامیکی بررسی شده است. نتایج نشان می‌دهد که روش ارائه شده PIMS پایدار بوده و در مقایسه با روش مرتبه دوم نیومارک و روش‌های مرتبه اول موجود از دقت بالاتری برخوردار است.}, keywords_fa = {انتگرال‌گیری دقیق مرتبه اول,روش عددی مرتبه دوم نیومارک,ماتریس فضای حالت,روش معکوس سازی مقادیر ویژه منفرد,خطای پایداری}, url = {https://jcme.iut.ac.ir/article_3150.html}, eprint = {https://jcme.iut.ac.ir/article_3150_3aa61291ccc89d70cd34c694221dd3a5.pdf} }