دانشگاه صنعتی اصفهان روشهای عددی در مهندسی 2228-7698 24 1 2022 12 31 An Efficient Algorithm for Reducing the Duality Gap in a Special Class of the Knapsack Problem روشی کارا برای کاهش فاصله ثانویه در حل نوع خاصی از مسئله کوله پشتی 47 57 2887 FA کورش عشقی و حسن جوانشیر Journal Article 2022 12 31 A special class of the knapsack problem is called the separable nonlinear knapsack problem. This problem has received considerable attention recently because of its numerous applications. Dynamic programming is one of the basic approaches for solving this problem. Unfortunately, the size of state-pace will dramatically increase and cause the dimensionality problem. In this paper, an efficient algorithm is developed to find surrogate multipliers in each stage of dynamic programming in order to transform the original problem to a single constraint problem called surrogate problem. The upper and lower bounds obtained by solving the surrogate problem can eliminate a large number of state variables in dynamic programming and extremely reduce the duality gap according to our computational results. یکی از انواع مسئله کوله پشتی مسئله کوله پشتی جدایی پذیر غیر خطی نام دارد. این مسئله به دلیل کاربردهای فراوان مورد توجه محققان قرار گرفته است. یکی از روشهای اصلی حل این مسئله برنامه ریزی پویا است اما به دلیل آنکه فضای متغیر حالت به سرعت رشد می‌کند مشکل ابعادی را بوجود می‌آورد. در این مقاله روشی کارا ارائه می‌شود تا ضرایب جانشین را در هر مرحله از برنامه‌ریزی پویا بیابد و با این کار مسئله اصلی را به مسئله‌ایی با یک محدودیت موسوم به مسئله جانشین تبدیل کند. بر طبق نتایج محاسباتی حاصله حدود بالایی و پایینی ناشی از حل مسئله جانشین می‌تواند متغیرهای حالت بسیاری را در برنامه ریزی پویا حذف کرده و فاصله ثانویه را به نحو چشمگیری کاهش دهد. https://jcme.iut.ac.ir/article_2887_1dba5eed8838571e1c80af145184e515.pdf