دانشگاه صنعتی اصفهان روشهای عددی در مهندسی 2228-7698 36 1 2022 12 31 Theoretical-experimental Determination of Nonlinear Crack Parameters in the Cracked Beam under Nonlinear Low Amplitude Vibration تعیین تئوری - تجربی پارامترهای ترک غیرخطی در تیر ترک‌دار تحت ارتعاشات غیرخطی کم‌ دامنه 85 98 3158 10.18869/acadpub.jcme.36.1.97 FA موسی رضائی دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه تبریز Journal Article 2022 12 31 In the vibration of a cracked structure with small amplitude oscillations, the crack necessarily is not fully open or fully closed. Therefore, in order to provide a realistic model for the crack, one should relate the stiffness and damping at the crack location to the amount of the opening of the crack. In this study, a continuous model for vibration of a beam with a fatigue crack under low amplitude oscillations is presented in which the crack is not fully open or fully closed. By introducing a nonlinear model for the crack, the equation governing the vibration of the cracked beam is extracted. In order to consider the nonlinear behavior of the crack and to take into account the energy loss at the crack during the vibration, the bending moment at the crack location was considered as a nonlinear function of the angle of crack opening and its variations with respect to the time. The governing nonlinear equation is solved using the perturbation method. The solution reveals the dependency of the resonance frequency on the vibration amplitude. Analytical and explicit expressions are also derived for the nonlinear stiffness coefficient and the damping coefficient of the crack at the crack location. Finally, using the derived expressions for the crack parameters and experimental tests results for cracked beam, the nonlinear stiffness coefficient and the damping coefficient at the crack location is obtained. در ارتعاش یک سازه ترک‌دار با دامنه نوسان اندک، الزاماً دهانه ترک به‌طور کامل باز و بسته نمی‌شود. در نتیجه به‌منظور ارائه مدل واقع بینانه از ترک باید ویژگی‌های ترک از جمله سفتی و میرایی وابسته به وضعیت باز و بسته شدن دهانه ترک درنظر گرفته شود. در این تحقیق مدل پیوسته‌ای برای ارتعاشات تیر با ترک خستگی در نوسانات کم دامنه ارائه شده است که در آن دهانه ترک هرگز به مرحله باز و بسته شدن کامل نمی‌رسد. با ارائه یک مدل غیرخطی از ترک، معادله ارتعاش تیر ترک‌دار استخراج شده است. برای لحاظ کردن رفتار غیرخطی و منظور کردن اتلاف انرژی در محل ترک، گشتاور خمشی در محل ترک به‌صورت یک تابع غیرخطی از اختلاف شیب و نرخ تغییرات زمانی اختلاف شیب در طرفین ترک درنظر گرفته شده است. با حل معادلات غیرخطی حاکم بر سیستم با استفاده از تئوری اغتشاشات، اثر تغییر فرکانس ارتعاشات تیر برحسب دامنه استخراج شده و رابطه تحلیلی و صریح برای ضریب سفتی غیرخطی در محل ترک و ضریب میرایی در محل ترک ارائه شده است. سپس با استفاده از رابطه تحلیلی و نتایج آزمون تجربی به‌دست آمده از ارتعاش تیر ترک‌دار، ضریب سفتی غیرخطی و ضریب میرایی در محل ترک به‌دست آمده است. https://jcme.iut.ac.ir/article_3158_55d99a37b2e1badba7c8df4ccd506a88.pdf