دانشگاه صنعتی اصفهانروشهای عددی در مهندسی2228769839120221231Feature Selection in Structural Health Monitoring Big Data Using a Meta-Heuristic Optimization Algorithmبهینهسازی انتخاب ویژگیها در کلان دادههای حاصل از پایش سلامت سازه با استفاده از الگوریتم فراکاوشی127320110.47176/jcme.39.1.6861FAرامینقیاسیدانشکده مهندسی عمران، دانشگاه سیستان و بلوچستان، زاهدانمحمد رضاقاسمیدانشکده مهندسی عمران، دانشگاه سیستان و بلوچستان، زاهدانJournal Article20221231This paper focuses on the processing of structural health monitoring (SHM) big data. Extracted features of a structure are reduced using an optimization algorithm to find a minimal subset of salient features by removing noisy, irrelevant and redundant data. The PSO-Harmony algorithm is introduced for feature selection to enhance the capability of the proposed method for processing the measured big data, which have been collected from sensors of the structure and uncertainties associated with this process. Structural response signals under ambient vibration are preprocessed according to wavelet packet decomposition (WPD) and statistical characteristics for feature extraction. It optimizes feature vectors to be used as inputs to surrogate models based on the wavelet weighted support vector machine (WWLS-SVM) and radial basis function neural network (RBFNN). Two illustrative test examples are considered, the benchmark dataset from IASC-ASCE SHM group and a 120-bar dome truss. The results indicate that the features acquired by WPT from vibrational signal have higher sensitivity to the damage of the structure. Furthermore, the proposed PSO-Harmony is compared with four well-known metaheuristic optimization algorithms. The obtaind results show that the proposed method has a better performance and convergence rate. Finally, the proposed feature subset selection method has the capability of 90% data reductionپژوهش حاضر به مبحث کلان دادهها در حوزه پایش سلامت سازهها میپردازد. بدین منظور، بعد از استخراج ویژگیهای پاسخ شتاب سازه، با استفاده از الگوریتم بهینهساز ویژگیهای کماثر و اضافی حذف میشوند و با انتخاب ویژگیهای تاثیرگذار و کاهش ابعاد دادهها دقت و سرعت روند عیبیابی سازهها افزایش مییابد. انتخاب زیرمجموعهای از ویژگیها با استفاده از الگوریتم فراکاوشی هارمونی-پرندگان پیشنهادی در این پژوهش صورت خواهد پذیرفت که موجب افزایش تطبیقپذیری روند پیشنهادی در مواجه با کلان دادههای ناشی از حسگرها و عدم قطعیتهای ناشی از اختلال در دادههای ورودی میشود. در روش پیشنهادی، برای استخراج ویژگیهای پاسخ شتاب از شاخصهای مبتنی بر خصوصیات آماری و انرژی بستههای موجکی استفاده شده است. بهعلاوه از دو الگوریتم ماشینبردار پشتیبان حداقل مربعات موجکی وزندار و شبکه عصبی تابع پایه شعاعی بهعنوان مدل جایگزین تحلیل اجزای محدود سازه استفاده شده و با استفاده از آنها شدت و مکان خرابی در سازهها شناسایی میشود. بهعنوان مسائل کاربردی، عیبیابی سازه بنچ مارک گروه پایش سلامت سازه IASC-ASCE و سازه فضاکار ۱۲۰ عضوی مدنظر قرار گرفته است. نتایج نشان میدهد که انرژی بستههای موجکی حساسیت بالاتری نسبت به وجود خرابی در سازه نسبت به خصوصیات آماری دارد. بهعلاوه مقایسه الگوریتم ترکیبی هارمونی-پرندگان ارائه شده با چهار الگوریتم مطرح در حوزه عیبیابی، نشاندهنده سرعت و بازدهی بهتر این الگوریتم است. درنهایت استفاده از روش پیشنهادی موجب کاهش ۹۰ درصدی ابعاد دادهها در روند پایش سلامت سازهها میشودhttps://jcme.iut.ac.ir/article_3201_23d43e64b83d9170180bdec7a2ccbdd3.pdfدانشگاه صنعتی اصفهانروشهای عددی در مهندسی2228769839120221231Investigating the Dynamics of a Ball-Spring Autobalancer in a Rotor with Non-Linear Bearingsبررسی رفتار دینامیکی اتوبالانسر ساچمه- فنر در روتور با یاتاقانهای غیرخطی2943320210.47176/jcme.39.1.7131FAموسیرضائیدانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه تبریز، تبریزمیر محمداتفاقدانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه تبریز، تبریزرضافتحیدانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه تبریز، تبریزJournal Article20221231Although the traditional automatic ball balancer (ABB) has numerous advantages, it has two major deficiencies, i.e., it has a limited balance stable region and it increases the vibration amplitude of the rotor at transient state. These deficiencies limit the applicability of ABBs. In this regard, a new type of ABB called “the Ball-spring autobalancer” has been proposed to resolve the mentioned deficiencies of the traditional ABBs. In order to investigate the capability of the Ball-spring AB in balancing rotors, it is necessary to study its dynamics accurately. The dynamics of a rotor with linear bearing equipped with a Ball-spring AB has been studied previously; however, in real situations, the bearings have nonlinear characteristics. Here, the dynamics of a rotor with nonlinear bearings equipped with a Ball-spring AB is investigated by the multiple scales method for the first time. The results show that the nonlinearity at the rotor bearings does not impair the advantages of the Ball-spring AB.
اتوبالانسر دینامیکی ساچمهای علاوهبر مزیتهای مختلف، دارای دو عیب اساسی یعنی محدود بودن ناحیه بالانس پایدار و افزایش دامنه روتور در ناحیه گذرا است که سبب محدودیت استفاده از این نوع اتوبالانسر میشود. بههمین منظور بهتازگی مدل جدیدی از این اتوبالانسر با نام اتوبالانسر ساچمه- فنر ارائه شده است که تا حد قابل ملاحظهای عیبهای مذکور را رفع کرده است. با توجه به مزیت اتوبالانسر جدید و برای کاربردی کردن آن لازم است رفتار دینامیکی آن بهطور دقیق بررسی شود. در مطالعات پیشین رفتار دینامیکی روتور با یاتاقانهای خطی و مجهز به اتوبالانسر ساچمه- فنر بررسی شده است ولی در عمل ممکن است یاتاقانها دارای رفتار غیرخطی باشند. لذا در مقاله حاضر بهمنظور بررسی دقیقتر، برای اولین بار رفتار دینامیکی اتوبالانسر ساچمه- فنر برای بالانس روتور با یاتاقانهای غیرخطی با روش مقیاسهای چندگانه مطالعه شده است. نتایج نشان میدهد که یاتاقانهای غیرخطی خللی در مزیتهای اتوبالانسر ساچمه- فنر ایجاد نمیکند.https://jcme.iut.ac.ir/article_3202_573fdaf1e787f14b6b57d97186bf0ef0.pdfدانشگاه صنعتی اصفهانروشهای عددی در مهندسی2228769839120221231Probabilistic Evaluation on the Free Vibration of Functionally Graded Material Plates Using 3D Solution and Meta-Model Methodsارزیابی احتمالاتی ارتعاش آزاد ورق مدرج تابعی با استفاده از روش حل سهبعدی و روشهای پیشبینی پاسخ4566320310.47176/jcme.39.1.7151FAناصرچراقیگروه مهندسی عمران، دانشکده مهندسی، دانشگاه سیستان و بلوچستان، زاهدانمحمودمیریگروه مهندسی عمران، دانشکده مهندسی، دانشگاه سیستان و بلوچستان، زاهدانمحسنراشکیگروه مهندسی عمران، دانشکده مهندسی، دانشگاه سیستان و بلوچستان، زاهدانJournal Article20221231This paper presents a probabilistic assessment on the free vibration analysis of functionally graded material plates, including layers with magneto-electro-elastic properties, using the 3D solution and surrogate models. The plate is located on an elastic foundation and the intra-layer slipping effect is also considered in the analysis by employing the generalized intra-layer spring model. Due to the high computational cost of the 3D solution in calculating the free vibration frequency of the plate, surrogate models are used. The meta models including kriging method, radial fundamental function method and polynomial response surface method are used to construct the surrogate model. For surrogate models training, the results of the three-dimensional solving method are used. The elastic foundation hardness, the intra-layer slipping effect, the material properties index, and the layer densities are considered as the variables with uncertainty. The three-dimensional solution method is validated through a comparison with other available reference. The results obtained through the surrogate models have been compared to those of the 3D solution formulation, showing a good agreement. The effects of some parameters including the elastic foundation hardness, the intra-layer slipping effect, the density of each layer, and the material properties index on the fundamental frequency of functionally graded material plates are investigated. By using three-dimensional solution method and Kriging Surrogate Model, it is shown that the shear and transverse components of elastic foundation hardness and the density of each layer have the greatest effect on the fundamental frequency of the functionally graded material plates.در این مقاله با استفاده از یک روش حل سهبعدی و روشهای پیشبینی پاسخ، ارزیابی احتمالاتی ارتعاش آزاد ورقهای مدرج هدفمند با لایههایی دارای خواص مگنتو الکتروالاستیک، ارائه شده است. ورق مورد نظر بر روی بستر ارتجاعی قرار گرفته و اثرات لغزش بین لایهای با مدل فنر بین لایهای تعمیمیافته لحاظ میشود. بهعلت بالا بودن هزینه محاسباتی در محاسبه بسامدهای ارتعاش آزاد ورق، از روشهای پیشبینی پاسخ استفاده میشود. از روشهای پیشبینی پاسخ کریجینگ، تابع پایه شعاعی و سطح پاسخ با تابع چندجملهایی برای ساخت مدل جانشین استفاده میشود. برای آموزش مدلهای پیشبینی، از نتایج روش حل سهبعدی استفاده میشود. پارامترهای سفتی بستر ارتجاعی، لغزش بین لایهایی، شاخص خواص مواد و چگالی لایهها بهعنوان متغیرهای دارای عدم قطعیت در نظر گرفته میشود. فرمولاسیون روش حل سهبعدی از طریق مقایسه با سایر نتایج موجود اعتبارسنجی میشود. نتایج حاصل از مدلهای پیشبینی پاسخ با نتایج روش حل سهبعدی مقایسه و تطابق خوبی مشاهده شده است. تأثیر پارامترهای مربوط به سفتی بستر ارتجاعی، شاخص تغییرات خواص مواد، لغزش بین لایهای و چگالی لایهها بر روی بسامد طبیعی مود اول ورق مدرج تابعی، با استفاده از روش حل سهبعدی و مدل جانشین کریجینگ مورد بررسی قرار گرفته است. پارامترهای چگالی لایهها، سفتی برشی و عرضی بستر ارتجاعی بیشترین تأثیر را بر روی بسامد مود اول ورق سه لایه دارند.https://jcme.iut.ac.ir/article_3203_0e762ebce6970deb9a6199976c8bd93f.pdfدانشگاه صنعتی اصفهانروشهای عددی در مهندسی2228769839120221231Non-linear Response and Dynamic Buckling Analysis of a Cylindrical Sandwich Panel with a Flexible Core under Blast Loadingپاسخ غیرخطی و تحلیل کمانش دینامیکی پانل استوانهای ساندویچی با هسته انعطافپذیر تحت بارگذاری انفجار6785320410.47176/jcme.39.1.5563FAسید علیاحمدیدانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل، بابلمحمدهادیپاشاییدانشگاه صنعتی نوشیروانی بابلرمضانعلیجعفری تلوکلائیدانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل، بابلJournal Article20221231In this paper, three-dimensional displacement response of a cylindrical sandwich panel with compressible core under the action of dynamic pulse loading is addressed using the extended high order sandwich panel theory. Also, local dynamic pulse buckling of facesheets is studied by considering the Budiansky-Roth buckling criterion. It is assumed that the sandwich panels consist of orthotropic face sheets and an isotropic viscoelastic foam core layer. The effects of various parameters including the panel span, core and facing thickness, pulse duration and maximum pressure on the non-linear dynamic response and buckling strength of the sandwich cylindrical panel are studied. The results obtained from the present method are compared with finite element solutions using the commercial software ANSYS and those reported in the literature, showing a good agreement. It is revealed that applied core non-linear theory could be satisfactory for the dynamic pulse response of sandwich viscoelastic panels. It is also shown that the pulse buckling strength of panel increases with a decrease of the panel radius or an increase of the panel thickness.در این مقاله پاسخ غیرخطی تغییرمکان یک پانل استوانهای ساندویچی تحت بارگذاری دینامیکی ضربانی با درنظر گرفتن قابلیت تغییرشکل هسته مورد مطالعه قرار گرفته است. با استفاده از تئوری مرتبه بالای ارائه شده برای هسته پانلهای ساندویچی، معادلات حاکم بر حرکت بر مبنای نظریه ارتجاعی سهبعدی بهکار گرفته شده است. همچنین رفتار کمانش دینامیکی ضربانی صفحات جانبی پانل با استفاده از معیار بادیانسکی- راس، بررسی شده است. برای لایههای داخلی و خارجی پانل مواد اورتوتروپیک و برای لایه میانی مواد همسانگرد ویسکوالاستیک از جنس فوم پلیوینیلکلراید در نظر گرفته شد. تأثیر پارامترهای مختلف مانند ابعاد پانل، ضخامت هسته و لایههای جانبی، مدت ضربان و بیشینه فشار وارد شده روی پاسخ دینامیکی غیرخطی و مقاومت کمانشی پانل ساندویچی مورد مطالعه قرار گرفت. نتایج بهدست آمده در این مقاله با نتایج ارائه شده در مقالات دیگر و همچنین نتایج بهدست آمده از حل المان محدود در نرمافزار Ansys برای پانلهای سه لایه مقایسه شده و دقت خوبی مشاهده شده است. نشان داده شده است که با افزایش ضخامت پانل یا کاهش شعاع آن، مقاومت کمانش دینامیکی ضربانی افزایش مییابد.https://jcme.iut.ac.ir/article_3204_6e04cc33fc358d9d9aefce7201ac8890.pdfدانشگاه صنعتی اصفهانروشهای عددی در مهندسی2228769839120221231A Simplified Curved Boundary Condition in Stationary/Moving Boundaries for the Lattice Boltzmann Methodیک شرط مرزی منحنی ساده شده در مرزهای ساکن یا متحرک برای روش بولتزمن شبکهای87104320510.47176/jcme.39.1.1481FAسید مهدینقویدانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه کاشان، کاشانقنبرعلیشیخ زادهگروه حرارت و سیالات، دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه کاشان، کاشانJournal Article20221231Lattice Boltzmann method is one of computational fluid dynamic subdivisions. Despite complicated mathematics involved in its background, end simple relations dominate on it; so in comparison to the conventional computational fluid dynamic methods, simpler computer programs are needed. Due to its characteristics for parallel programming, this method is considered efficient for the simulation of complex geometry flows, in which a large amount of computational memories is needed. Because of the curved boundaries in the complex geometries, detecting the proper curved boundary condition is unavoidable for the lattice Boltzmann method. For this purpose, more works have been done, and different curved boundary conditions have been proposed. At the present work, first, some curved boundary conditions have been reviewed; then a simplified curved boundary condition is proposed. A computer program based on the lattice Boltzmann method, in FORTRAN language, has been prepared; in this program, the boundary condition along with some others applied on it is proposed. To verify the accuracy and correctness of the proposed boundary condition, 2D cavity flow has been simulated and compared to the available numerical results. Adaptation of the achieved results with those of previous researchers verifies the prepared program correctness. Also, two fluid flows have been simulated, a flow around a stationary cylinder in a 2D channel and one between two stationary and moving cylinders. The results of simulations with the proposed boundary condition, along with the previous boundary conditions, have been compared to the available results. Comparisons demonstrate that solutions with proper accuracy could be obtained by the proposed boundary condition.روش بولتزمن شبکهای یکی از زیرشاخههای دینامیک سیالات محاسباتی است. با وجود اینکه این روش زمینه ریاضی پیچیدهای دارد، روابط نهایی نسبتا سادهای بر آن حکمفرماست، از اینرو برنامه رایانهای سادهتری نسبت به روشهای مرسوم دینامیک سیالات محاسباتی نیاز دارد. با توجه به ویژگیهای روش بولتزمن شبکهای برای پردازش موازی، این روش بهعنوان روشی کارامد برای شبیهسازی جریان سیال در هندسههای پیچیده، که نیاز به حافظه محاسباتی زیادی دارند، در نظر گرفته میشود. بهخاطر وجود مرزهای منحنی در هندسههای پیچیده، یافتن شرط مرزی مناسب در روش بولتزمن شبکهای اجتنابناپذیر است. برای این منظور پژوهشهای زیادی انجام شده و شرایط مرزی مختلفی پیشنهاد شده است. در پژوهش حاضر، ابتدا تعدادی از شرایط مرزی منحنی مرور و سپس شرط مرزی سادهشدهای پیشنهاد شده است. برنامهای به زبان فرترن، بر مبنای روش بولتزمن شبکهای تهیه شده، که شرط مرزی پیشنهادی بههمراه چند شرط مرزی دیگر در آن اعمال شده است. برای بررسی صحت و دقت شرط مرزی پیشنهادی، جریان داخل حفره دوبعدی شبیهسازی و با نتایج عددی موجود مقایسه شده است. تطابق نتایج حاصل از پژوهش حاضر با نتایج پژوهشگران قبلی، صحت برنامه تهیه شده را تأیید میکند. همچنین دو جریان سیال، یکی جریان اطراف استوانه ساکن در کانالی دوبعدی و دیگری جریان بین دو استوانه ساکن و متحرک، شبیهسازی شدهاند. نتایج شبیهسازیها با شرط مرزی پیشنهادی، بههمراه نتایج شرایط مرزی قبلی، با نتایج در دسترس مقایسه شده است. مقایسهها نشان میدهند که جوابهایی با دقت مناسب توسط شرط مرزی پیشنهادی بهدست آمده است.https://jcme.iut.ac.ir/article_3205_5301d081f7fabc565a006822280f8bdc.pdfدانشگاه صنعتی اصفهانروشهای عددی در مهندسی2228769839120221231Minimizing Total Weighted Tardiness in a Flexible Flowshop Environment Considering Batch Processing Machinesکمینهکردن مجموع وزنی دیرکرد در محیط کارگاه جریانی منعطف با ماشینهای پردازش دستهای105133320610.47176/jcme.39.1.4292FAنیلوفرفتاحیدانشکده مهندسی صنایع و سیستمها، دانشگاه صنعتی اصفهان، اصفهانمحمدرئیسی نافچیدانشکده مهندسی صنایع و سیستمها، دانشگاه صنعتی اصفهان، اصفهانقاسممصلحیدانشکده مهندسی صنایع و سیستمها، دانشگاه صنعتی اصفهان، اصفهانJournal Article20221231Scheduling in production environments is used as a competitive tool to improve efficiency and respond to customer requests. In this paper, a scheduling problem is investigated in a three-stage flexible flowshop environment with the consideration of blocking and batch processing. This problem has been inspired by the charging and packaging line of a large battery manufacturer. In this environment, the first and third stages involve a single processor machine, and the second one consists of m identical parallel batch processing machines. The objective is to minimize the total weighted tardiness of the received orders.Given the lack of consideration of this problem in the literature, first, a mathematical programming model is presented for the problem. Also, due to the NP-hardness of the problem, a variable neighborhood search algorithm and a memetic algorithm are developed to solve it. The computational results show that the variable neighborhood search algorithm can solve instances up to 1200 orders and 15 machines with an average deviation of about 1.9%, relative to the best solution of the two algorithms, and the memetic algorithm can solve instances up to 1200 orders and 15 machines with an average deviation of about 7.8%, as compared e to the best solution of the two algorithms. In general, computational results show the better performance of the variable neighborhood search algorithm in comparison to the memetic algorithm.زمانبندی در محیطهای تولیدی بهعنوان یک ابزار رقابتی در جهت بهبود کارایی و پاسخ به نیاز مشتریان بهکار میرود. در این مقاله یک مسئله زمانبندی در محیط کارگاه جریانی منعطف سه مرحلهای با در نظر گرفتن انسداد و پردازش دستهای بررسی میشود. این مسئله با الهام از خط شارژ و بستهبندی یک تولید کننده بزرگ باتری خودرو طراحی شده است. در این محیط، مرحله اول و سوم شامل یک ماشین پردازشگر تکی و مرحله دوم شامل m ماشین موازی پردازش دستهای یکسان است. هدف، کمینه کردن مجموع دیرکرد وزنی سفارشات دریافتی است. با توجه به عدم مشاهده بررسی این مسئله در ادبیات موضوع، ابتدا یک مدل برنامهریزی ریاضی برای آن ارائه شده است. همچنین با توجه به hard-NP بودن مسئله، یک الگوریتم فراابتکاری جستجوی همسایگی متغیر و یک الگوریتم فراابتکاری ممتیک برای حل آن توسعه داده شده است. نتایج محاسباتی نشان میدهد الگوریتم جستجوی همسایگی متغیر قادر است مسائل تا ابعاد 1200 سفارش و 15 ماشین را با میانگین خطای حدود 1/9 درصد نسبت به بهترین جواب بهدست آمده از بین دو روش، حل کند. الگوریتم ممتیک قادر است مسائل تا ابعاد 1200 سفارش و 15 ماشین را با میانگین خطای حدود 7/8 درصد نسبت به بهترین جواب بهدست آمده از بین دو روش، حل کند. در کل نتایج محاسباتی نشان از کارایی بهتر الگوریتم جستجوی همسایگی متغیر نسبت به الگوریتم ممتیک دارد. https://jcme.iut.ac.ir/article_3206_db454fa8cd95ec2488668ef787aef193.pdfدانشگاه صنعتی اصفهانروشهای عددی در مهندسی2228769839120221231Investigation of Entropy Generation in Stagnation Point Flow of Nano Fluid Impinging on the Cylinder with Constant Wall Heat Fluxبررسی تولید آنتروپی در جریان سکون متقارن محوری نانوسیال روی استوانه با شار حرارتی دیواره ثابت135145320710.47176/jcme.39.1.6941FAحمیدمحمدیوندانشکده مهندسی مکانیک، واحد شاهرود، دانشگاه آزاد اسلامی، شاهرودمحمدمحمدیوندانشکده مهندسی مکانیک، واحد شاهرود، دانشگاه آزاد اسلامی، شاهرودمحمدحسیندیبایی بنابدانشکده مهندسی مکانیک، واحد شاهرود، دانشگاه آزاد اسلامی، شاهرودمحسندارابیباشگاه پژوهشگران جوان و نخبگان، واحد شاهرود، دانشگاه آزاد اسلامی، شاهرودسیدرضاحجازیدانشکده ریاضی، دانشگاه صنعتی شاهرود، شاهرودوخیدجانی پور بیدسردرهدانشکده ریاضی، واحد یاسوج، دانشگاه آزاد اسلامی، یاسوجJournal Article20221231: In this research, dimensionless temperature and entropy generation for the steady state flow in the stagnation point of incompressible nanofluid impinging on an infinite cylinder have been investigated. The impinging free stream is steady with a constant strain rate k. Similarity solution of the Navier-Stokes equations and energy equation is derived in this problem. A reduction of these equations is obtained using appropriate transformations introduced in this research. The general self similar solution is obtained when the heat flux on the cylinder wall is constant. All solutions brought above are presented for Reynolds numbers Re=ka^2/2vf that range from 0.1 to 1000 and the selected values of particle fractions, where a is the radius of the cylinder and υf is the kinematic viscosity of the base fluid. Results show that for Reynolds numbers examined, as the particle fraction increases, the depth of diffusion of the fluid velocity field in axial direction decreases, whereas Nusselt number is raised. Also, the maximum value of entropy generation has been calculated.در این تحقیق، دمای بیبعد و تولید آنتروپی در جریان سکون شعاعی نانوسیال تراکمناپذیر روی استوانه نامحدود درحالت پایا بررسی شده است. جریان آزاد نیز پایا بوده و قدرت اولیه جریان K است. حل تشابهی معادلات ناویر استوکس و معادله انرژی دراین مساله ارائه شده است. این معادلات، با استفاده از تبدیلات مناسبی که در این تحقیق معرفی شده است سادهسازی شدهاند. معادلات کاملا تشابهی در شرایطی حل شدهاند که دیواره استوانه تحت تاثیر شار حرارتی ثابتی قرار دارد. کلیه حلهای فوق برای محدوده اعداد رینولدز Re=ka^2/2vf بین 0/1تا 1000 و مقادیرمعینی ازکسر حجمی نانوذرات ارائه شده است که در آن a شعاع استوانه است و vf لزجت سینماتیکی سیال پایه است. نتایج نشان میدهند برای اعداد رینولدز بررسی شده، با افزایش کسر حجمی نانوذرات، عمق نفوذ مؤلفه محوری میدان سرعت کاهش مییابد درحالی که عدد ناسلت افزایش مییابد همچنین بیشترین مقدار آنتروپی تولیدی محاسبه شده است.
https://jcme.iut.ac.ir/article_3207_434e3724e5ebb13071a333e42fd56632.pdf