دانشگاه صنعتی اصفهانروشهای عددی در مهندسی2228-769844120250622Nonlinear Vibrations of Functionally Graded Graphene Reinforced Composite Cylindrical Shells Using the Multiple Scale Methodارتعاشات غیرخطی پوستهی استوانهای تقویتشده به صورت مدرج تابعی با ورقکهای گرافنی به کمک روش مقیاس چندگانه119362110.47176/jcme.44.1.1040FAرهامافشاریگروه مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی قم، قم، ایران0009-0006-5411-8196نیمامهندسیگروه مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی قم، قم، ایرانمصطفیطالبیگروه مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی قم، قم، ایرانJournal Article20241026In this research, the nonlinear dynamic behavior of a cylindrical shell reinforced with graphene platelets, examining both uniform and non-uniform distributions of the platelets, is explored. The classical shell theory, complemented by von Karman's nonlinear model for strain-displacement relationships, facilitates the derivation of the governing equations of motion. The mechanical properties of the reinforced shell are ascertained through the Halpin-Tsai micromechanical model and the rule of mixtures. For the transition from partial differential equations to nonlinear ordinary differential equations, the Galerkin method is employed. These resultant equations are subsequently addressed using a multiple scale method. Initial validation of the proposed approach is achieved by comparing the results with the existing literature, and by employing the Runge-Kutta numerical method. Following this validation, the study investigates the impact of various parameters associated with the functionally graded material, such as the number of layers, the distribution patterns of the graphene platelets (including uniform distribution, FG-X, FG-O, and FG-V), and the proportion of these platelets in the composition, all of which significantly influence the nonlinear dynamic behavior of the shell as represented by the response curves for the primary resonance frequency.در این پژوهش، رفتار دینامیک غیرخطی پوستهی استوانهای تقویتشده با ورقکهای گرافنی دارای توزیع یکنواخت و غیریکنواخت مورد بررسی قرار میگیرد. برای این منظور، با در نظر گرفتن تئوری کلاسیک پوستههای نازک و بهرهگیری از مدل غیرخطی فون کارمن در روابط کرنش-جابهجایی، ابتدا معادلات حرکت حاکم استخراج شده و خواص مکانیکی پوستهی تقویتشده نیز با استفاده از مدل میکرومکانیک هالپین-تسای و قانون اختلاط تعیین میشود. سپس معادلات دیفرانسیل جزئی حاکم، به کمک روش گالرکین به معادلات دیفرانسیل معمولی غیرخطی تبدیل شده و در ادامه، این معادلات با روش اغتشاشی مقیاس چندگانه حل میگردد. بهمنظور صحتسنجی، نتایج بهدستآمده با دادههای موجود در مراجع و همچنین روش عددی رانگ-کوتا مقایسه میشود. در پایان، تأثیر پارامترهای مختلف مادهی هدفمند نظیر تعداد لایهها، الگوهای توزیع ورقکهای گرافن شامل UD، FG-X، FG-O و FG-V و نیز درصد وزنی این ورقکها بر رفتار دینامیک غیرخطی پوسته، در قالب منحنی پاسخ فرکانسی برای تشدید اولیه، بررسی میگردد.https://jcme.iut.ac.ir/article_3621_c5b270a763686e776039618cc709f3a6.pdfدانشگاه صنعتی اصفهانروشهای عددی در مهندسی2228-769844120250622Investigation of the static stable states of a bistable composite rectangular plate with curved fibers and piezoelectric layersبررسی حالتهای پایدار استاتیکی ورق مستطیلی مرکب دوپایداره با الیاف منحنیشکل با لایههای پیزوالکتریک2141362210.47176/jcme.44.1.1039FAاحسانهندسیدانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی اصفهان، اصفهان، ایرانرضاتیکنیدانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی اصفهان، اصفهان، ایرانمحمدسیناتاکیدانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی اصفهان، اصفهان، ایرانJournal Article20241013In this paper, the static analysis of a bistable composite rectangular plate with curved fibers, free boundary conditions and piezoelectric layers reinforced with macro fibers is investigated. To this end, the potential energies and the work of external forces for the composite rectangular plate are derived using von Karman's nonlinear strain-displacement relations. The stable states of the rectangular plate are then determined using the Rayleigh-Ritz method through minimizing the potential energy of the system. Subsequently, the displacements of various parts of the rectangular plate are calculated using an extended higher-order model, and compared with the results by simulation in Abaqus. For the first time, a novel seventh-order shape function for the out-of-plane displacement field is proposed to enhance the accuracy of the results. Finally, the displacements and stable states of the rectangular plate are extracted for five different curved fiber configurations, and compared with the results from the finite element model. The findings demonstrate excellent agreement between the two methods. Additionally, this study uniquely examines the impact of piezoelectric layers reinforced with macro fibers on the static stable states of the system for the first time.در این مقاله، به تحلیل استاتیکی یک ورق مستطیلی مرکب دوپایداره با الیاف منحنی شکل و شرایط مرزی آزاد که دارای لایههای پیزوالکتریک تقویتشده با ماکروالیاف است، پرداخته شدهاست. برای این منظور، ابتدا انرژیهای پتانسیل و کار نیروهای خارجی ورق مستطیلی مرکب با استفاده از رابطههای کرنش-جابهجایی غیرخطی ونکارمن استخراج شدهاند. سپس حالتهای پایدار ورق مستطیلی با استفاده از روش ریلی-ریتز و کمینهسازی انرژی پتانسیل سیستم بهدست آمدهاند. در ادامه، جابهجاییهای قسمتهای مختلف ورق مستطیلی با استفاده از مدل توسعهیافته هیر محاسبه و با نتایج آباکوس مقایسه شدهاند. بهمنظور افزایش دقت نتایج، برای اولینبار، تابع شکل جدیدی از مرتبه هفت برای میدان جابهجایی خارج از صفحه ارائه شدهاست. در نهایت، جابهجاییهای قسمتهای مختلف ورق مستطیلی به همراه حالتهای پایدار آن برای پنج حالت مختلف چینش الیاف منحنی شکل استخراج شدهاند و با مدل اجزای محدود مقایسه شدهاند. نتایج نشان میدهند که بین نتایج دو روش سازگاری بسیار خوبی وجود دارد. همچنین در این مقاله برای اولینبار اثر وجود لایههای پیزوالکتریک تقویتشده با ماکروالیاف روی حالتهای پایدار استاتیکی سیستم بررسی شدهاست.https://jcme.iut.ac.ir/article_3622_856b503e276cc491e7e6e0ac1b9f4b17.pdfدانشگاه صنعتی اصفهانروشهای عددی در مهندسی2228-769844120250622Meshless Local Exponential Basis Functions with Up-To-Desired Continuity Order for Bending of Laminated Composite Platesروش بدون شبکه توابع پایه نمایی با مرتبه پیوستگی دلخواه برای خمش صفحات مرکب لایهای4361362310.47176/jcme.44.1.1045FAعلیرضامعتمدیدانشکده مهندسی عمران، دانشگاه صنعتی اصفهاننیمانور محمدیدانشکده مهندسی عمران، دانشگاه صنعتی اصفهانبیژنبرومنددانشکده مهندسی عمران، دانشگاه صنعتی اصفهانJournal Article20250213This paper presents a meshless local method based on Trefftz formulation for bending analysis of laminated composite plates regardless of the lamination scheme. The plates are modelled based on Mindlin’s first order shear deformation theory. In the proposed method, the solution domain is discretized by two sets of point grids, namely the nodal grid that contain the degrees of freedom (DOFs), and the intermediate point grid that have no DOFs, but are only used for imposition of the governing equations and the boundary conditions. A subdomain, named cloud, is considered corresponding to every node, which contains a definite number of its adjacent nodes. The problem solution is constituted of homogeneous and particular parts within the cloud, where exponential basis functions are used to interpolate each part. The implemented formulation is capable of extending continuity of the DOFs up to desired order of derivatives, by only interpolating the intended DOF by means of its corresponding DOFs from the nodes in its close neighborhood within the cloud in a weighted residual approach, without introducing extra DOFs. The overlap of adjacent clouds integrates the solution function over the entire domain. To investigate the applicability and accuracy of the proposed method, numerical examples will compare the extracted solutions by their exact counterparts or available data in the literature, which reflect perfect performance of the method.در این مقاله یک روش بدون شبکه محلی براساس فرمولبندی ترفتز به منظور تحلیل رفتار خمشی ورقهای کامپوزیت لایهای بدون محدودیت در آرایش لایهها توسعه داده شده است. مدلسازی صفحات با استفاده از تئوری تغییرشکل برشی مرتبه اول (میندلین) صورت گرفته است. در روش پیشنهادی دامنه حل شامل ناحیه داخل و مرزهای دامنه به وسیله دو مجموعه از شبکه نقاط گسستهسازی میشود. نقاطی که حاوی مجهولات درجات آزادی هستند نقاط گرهای، و نقاط شبکه دوم که به منظور تشکیل معادلات تعریف میشوند نقاط واسطه نامیده میشوند. متناظر با هر یک از این نقاط یک زیردامنه به نام ابر حاوی تعدادی از نقاط گرهای مجاور در نظر گرفته میشود. در این روش، جواب مسئله از مجموع دو بخش همگن و خصوصی حاصل شده و برای درونیابی هر کدام از یک سری متشکل از توابع پایه نمایی استفاده میشود. فرمولبندی این روش قابلیت ایجاد پیوستگی با مراتب دلخواه میان زیرناحیهها بدون اضافه نمودن هرگونه درجه آزادی را دارا است، به این صورت که مقادیر درجات آزادی و یا مشتقات آنها تا مرتبه دلخواه در هر نقطه گرهای توسط مقادیر متناظر از نقاط گرهای مجاور همان ابر درونیابی میشوند، سپس همپوشانی ابرها این پیوستگی را به کل دامنه سرایت میدهد. برای بررسی کارایی و دقت روش، نتایج حاصل با حل دقیق مسئله در صورت وجود، و یا با سایر مراجع مقایسه میشوند که همگی بیانگر عملکرد بسیار خوب روش هستند.https://jcme.iut.ac.ir/article_3623_ecdcd675b3a4cbb5578baf72f255ec21.pdfدانشگاه صنعتی اصفهانروشهای عددی در مهندسی2228-769844120250622Modeling Anisotropic Hyperelastic Behavior of Soft Tissues Using the Smoothed Particle Hydrodynamics Methodمدلسازی رفتار ناهمسانگرد بافتهای نرم با روش بدون شبکه هیدرودینامیک هموار ذرات6383362410.47176/jcme.44.1.1043FAحجتبادنواگروه مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی خاتم الانبیاء بهبهان، بهبهان، خوزستان، ایران0000-0001-9075-0347علینیکپورگروه مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی خاتم الانبیاء بهبهان، بهبهان، خوزستان، ایرانJournal Article20250127Modeling the mechanical behavior of many soft tissues and certain man-made synthetic materials requires accurate representation of their complex and anisotropic nature. In this research, we implement the anisotropic hyperelastic Holzapfel-Gasser-Ogden (HGO) model using the meshless smoothed particle hydrodynamics (SPH) method. To overcome the challenges of incompressibility, inherent in this class of materials and the associated difficulties of the numerical solution, mixed formulations are employed. Accordingly, the SPH model is developed within a total Lagrangian framework, utilizing first-order conservation laws for linear momentum, the deformation gradient tensor, surface mapping and volume mapping. The accuracy of the implementation is demonstrated by solving several well-known benchmarks in the dynamic behavior of solids undergoing large deformations. Additionally, the results of the hyperelastic model are compared with those obtained from the finite element software Abaqus. Furthermore, the behavior of human skin as an anisotropic soft tissue reinforced with collagen fibers is simulated and compared with available experimental results. The comparisons show that the SPH model effectively simulates the anisotropic behavior of soft tissues under large deformations. The findings of this research indicate that the meshless SPH method can be utilized as a framework for modeling the behavior of soft tissues with complex deformations.مدلسازی رفتار مکانیکی بسیاری از بافتهای نرم و برخی مواد مصنوعی ساختهشده توسط انسان نیازمند نمایش دقیق طبیعت پیچیده و ناهمسانگرد آنها است. در این پژوهش، مدل هایپرالاستیک ناهمسانگرد هولتزاپفل-گاسر-اوگدن (HGO) با استفاده از روش بدون شبکه هیدرودینامیک هموار ذرات (SPH) پیادهسازی شده است. برای غلبه بر چالشهای ناشی از تراکمناپذیری در این دسته از مواد و دشواریهای عددی مرتبط، از روابط ترکیبی استفاده شده است. بر این اساس، مدل SPH در چارچوب تمام لاگرانژی توسعه داده شده که در آن از قوانین بقای مرتبه اول برای مومنتوم خطی، تانسور گرادیان تغییر شکل، تانسور نگاشت سطح و نگاشت حجم بهره گرفته شده است. دقت این پیادهسازی با حل چندین مثال استاندارد در رفتار دینامیکی جامدات تحت تغییر شکلهای بزرگ بررسی شده است. همچنین، نتایج مدل هایپرالاستیک با نتایج حاصل از نرمافزار اجزای محدود آباکوس مقایسه شده است. علاوه بر این، رفتار پوست انسان بهعنوان یک بافت نرم ناهمسانگرد تقویتشده با الیافهای کلاژن شبیهسازی و با نتایج تجربی موجود مقایسه شده است. مقایسهها نشان میدهد که مدل SPH بهطور مؤثری رفتار ناهمسانگرد بافتهای نرم تحت تغییر شکلهای بزرگ را شبیهسازی میکند. یافتههای این پژوهش نشان میدهد که روش بدون شبکه SPH میتواند بهعنوان یک چارچوب برای مدلسازی رفتار بافتهای نرم با تغییر شکلهای پیچیده مورد استفاده قرار گیرد.https://jcme.iut.ac.ir/article_3624_5ee0070c40a7c781507b38c59c3eb8d4.pdfدانشگاه صنعتی اصفهانروشهای عددی در مهندسی2228-769844120250622Numerical simulation of supersonic natural gas flow passing through a Laval nozzle to assess the possibility of Dehumidificationشبیهسازی عددی جریان مافوقصوت گاز طبیعی گذرنده از یک لاوال نازل به منظور امکانسنجی رطوبتگیری از آن85102362510.47176/jcme.44.1.1046FAندازارعیدانشکدهی مهندسی مکانیک، دانشگاه گیلانرامینکوهی کمالیدانشکدهی مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی اصفهان0000-0002-8004-0242محسندوازده امامیگروه حرارت و سیالات دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی اصفهان، اصفهانسید امیرطایفیدانشکدهی مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی اصفهاننویدشریفیدانشکدهی مهندسی مکانیک، دانشگاه گیلانJournal Article20250305The Supersonic separator is a convergent-divergent nozzle with condensation and phase change at supersonic speeds. In this separator, the flow is converted from subsonic to supersonic, and this change in the flow regime leads to a sharp decrease in temperature and the formation of a liquid within the gas. Fluid flow, mass and heat transfer in supersonic separators are poorly understood due to the complex interaction of supersonic flow and phase change. In this study, numerical modeling of water vapor condensation has been carried out to investigate the fluid flow in the supersonic separator. The mixture method is used to simulate the multiphase flow and the implemented turbulence model is the standard k-ε. The Lee phase change and UDF mathematical models have been used to accurately predict the spontaneous condensation phenomenon. The problem is simulated in two-dimensional mode, the inlet and outlet pressures and the inlet temperatures are assumed as boundary conditions, and the nozzle wall is adiabatic. The results obtained from the numerical model are in good agreement with the experimental data. Based on the analysis, the phase change of water from vapor to liquid and the dehumidification, which was the main objective of this research, has been successfully achieved. Also, with an increase of 6.8% in the inlet temperature, the liquid mass fraction decreased by more than 2%. With an increase of about 12.5% in the inlet pressure under the same conditions, the maximum liquid mass fraction increased by more than 19%. Considering natural gas as the inlet fluid of the separator, all water vapor is converted to liquid and the separation efficiency is very high.جداکنندهی مافوقصوت یک نازل همگرا-واگرا است که میعان و تغییر فاز در سرعتهای بالاتر از صوت از خصوصیات عملکرد این دستگاه است. در این جداکننده جریان از حالت مادونصوت به مافوقصوت تبدیل شده و این تغییر رژیم جریان منجر به کاهش شدید دما و تشکیل مایع درون گاز میگردد. جریان سیال، انتقال جرم و حرارت در جداکنندههای مافوقصوت به دلیل برهمکنش پیچیده جریان مافوقصوت و تغییر فاز به خوبی درک نشدهاست. در این پژوهش مدلسازی عددی چگالش بخار آب با هدف بررسی جریان سیال در جداکنندهی مافوق صوت انجام شدهاست. برای شبیهسازی جریان چند فازی از روش مخلوط بهره گرفته و مدل آشفتگی مورد استفاده، k-ε استاندارد است. از مدل ریاضی تغییر فاز لی برای پیشبینی دقیق پدیدهی چگالش خودبهخودی استفاده شدهاست. مسئله در حالت دوبعدی شبیهسازی و فشار ورودی و خروجی و دمای ورودی به عنوان شرایط مرزی و دیوارهی نازل آدیاباتیک فرض شدهاست. نتایج حاصل شده از مدل عددی به خوبی با دادههای تجربی سازگار است. بر اساس تحلیلهای انجام شده، تغییر فاز آب از بخار به مایع و رطوبتزدایی که هدف اصلی این پژوهش بودهاست، با موفقیت حاصل شدهاست. هم چنین با 8/6 % افزایش دمای ورودی، کسر جرمی مایع بیش از 2 % کاهش یافت. با حدود 5/12 % افزایش فشار ورودی در شرایط یکسان، بیشترین کسر جرمی مایع بیش از 19 % افزایش یافت. با در نظر گرفتن گاز طبیعی به عنوان سیال ورودی جداکننده کلیهی بخار آب به مایع تبدیل شده و راندمان جداسازی بسیار بالا حاصل شدهاست.https://jcme.iut.ac.ir/article_3625_dd7970532bfa1449085b8f43fc39a7d5.pdfدانشگاه صنعتی اصفهانروشهای عددی در مهندسی2228-769844120250622Numerical Modeling of Radiative Transfer in NETmix Photocatalytic Reactors Using Hamiltonian-Based Ray Tracing in COMSOLمدلسازی عددی انتقال تابش در راکتور فوتوکاتالیستی نتمیکس با استفاده از روش ردیابی پرتو همیلتونی در کامسول103131366210.47176/jcme.44.1.1051FAاحمدحمزویدانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی اصفهان، اصفهانمحسندوازده امامیدانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی اصفهان، اصفهانJournal Article20250526In this paper, a numerical study was carried out to optimize the light intensity distribution over the photocatalytic surface of a NETmix reactor by examining the influence of five key parameters: irradiation angle, light source power, arrangement type, number of sources, and the distance between the sources and the catalyst surface. The exact geometry of the reactor was modeled using the Ray Optics module in COMSOL Multiphysics, and the light intensity distribution was simulated for 25 different combinations of these parameters. Qualitative and quantitative results from radiation contours and average light intensity showed that a hexagonal arrangement provides the most uniform light distribution, while specific parameter values—including an angle of 100°, power of 10 W, square arrangement, 72 LEDs, and a distance of 10 mm—produced the highest average irradiance of 899.9 W/m². Analysis of the results indicated that selecting the optimal combination of optical parameters plays a decisive role in enhancing photocatalytic performance; optimizing only one variable without considering others will not yield satisfactory results. This study can serve as a foundation for effective optical design in purification, synthesis, and photochemical processes by providing a comprehensive numerical framework for analyzing light distribution in photocatalytic reactors.در این مقاله، بهمنظور بهینهسازی توزیع شدت نور بر سطح فوتوکاتالیستی یک راکتور NETmix، تأثیر پنج پارامتر کلیدی شامل زاویه تابش، توان منبع نوری، نوع آرایش، تعداد منابع نور، و فاصله منبع تا سطح کاتالیست بهصورت عددی مورد بررسی قرار گرفت. هندسه دقیق راکتور با استفاده از ماژول Ray Optics در نرمافزار کامسول مدلسازی شد و توزیع شدت تابش برای ۲۵ ترکیب مختلف از این پارامترها شبیهسازی گردید. نتایج کیفی و کمی حاصل از کانتورهای تابش و میانگین شدت نور نشان داد که آرایش ششضلعی یکنواختترین توزیع نور را فراهم میکند، در حالی که ترکیب خاصی از پارامترها شامل زاویه ۱۰۰ درجه، توان ۱۰ وات، آرایش مربعی، تعداد ۷۲ الایدی و فاصله ۱۰ میلیمتر، بیشترین مقدار میانگین تابش به میزان ۸۹۹٫۹ وات بر متر مربع را ایجاد کرده است. تحلیل نتایج نشان داد که انتخاب ترکیب بهینهای از پارامترهای نوری، نقش تعیینکنندهای در بهبود عملکرد فوتوکاتالیستی دارد؛ بهطوریکه بهینهسازی تنها یک متغیر، بدون در نظر گرفتن تأثیر متقابل سایر پارامترها، نمیتواند به نتایج مطلوب منجر شود. این پژوهش با ارائه یک چارچوب عددی جامع برای تحلیل توزیع تابش در راکتورهای فوتوکاتالیستی، میتواند بهعنوان مبنایی برای طراحی مؤثر سیستمهای نوری در کاربردهایی نظیر تصفیه، سنتز و فرایندهای فتوشیمیایی مورد استفاده قرار گیرد.https://jcme.iut.ac.ir/article_3662_2b346a0aa375a07f5a90a344a61416c4.pdfدانشگاه صنعتی اصفهانروشهای عددی در مهندسی2228-769844120250622Phase-Field Modeling of Grain Growth Under Thermal Gradients in SLM Additive Manufacturing Processمدلسازی رشد دانه تحت گرادیانهای حرارتی به روش میدان فاز در فرایند ساخت افزودنی ذوب لیزری انتخابی133151366110.47176/jcme.44.1.1052FAحسینجعفرزادهدانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی اصفهان، اصفهان، ایران، 8415683111علینصر آزادانیدانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی اصفهان، اصفهان، ایران، 8415683111مصطفیجمشیدیانآزمایشگاه سیستمهای هوشمند برای پزشکی، دانشگاه استرالیای غربی، پرت، استرالیاJournal Article20250602The study of material microstructures is of great importance since changes in microstructure directly influence the material properties. Normal grain growth occurs to reduce grain boundary energy, but it can be affected by various factors, including temperature variations. This research aims to model grain growth under thermal gradients using the phase-field method. Initially, the thermal field in a selective laser melting (SLM) additive manufacturing process was simulated using MATLAB, and the temperature distribution in a two-dimensional plane was extracted. This two-dimensional plane represents a cross-section where one axis corresponds to the laser movement direction and the other to the material thickness. Subsequently, three points at different depths within the geometry were selected, and their temperature variations over time were calculated. The temperature data at each time step were used as independent input for the phase-field simulation. To spatially couple the thermal field simulation with the phase-field simulation, a multiscale approach was employed. In this approach, a randomly generated representative volume element (RVE) with a predefined characteristic length was assigned to material points whose temperature variations had been extracted over time. Phase-field simulations were then performed for three RVEs at the specified depths, and grain growth and grain boundary movement within these RVEs were compared. The simulation results indicate that the RVE experiencing higher temperatures exhibits greater grain boundary mobility. Consequently, the grain growth rate, or coarsening, is higher in such cases.مطالعه ریزساختار مواد از دهههای گذشته همواره از اهمیت بالایی برخوردار بوده است زیرا تغییرات ریزساختار موجب تغییرات خواص ماده میشود. رشد دانه نرمال بهمنظور کاهش انرژی مرزدانهها صورت میگیرد. رشد دانه میتواند تحت تاثیر عوامل مختلفی از جمله تغییرات دما باشد. هدف از این پژوهش مدلسازی رشد دانه تحت گرادیانهای حرارتی است. بهمنظور دستیابی به این هدف از روش میدان فاز استفاده شده است. ابتدا میدان حرارتی در یک فرایند ساخت افزودنی ذوب لیزری انتخابی به کمک زبان برنامهنویسی متلب پیادهسازی و توزیع دما در صفحهای دوبعدی استخراج شد. منظور از صفحه دوبعدی صفحهای است که یک بعد آن در راستای حرکت لیزر و بعد دیگر در راستای ضخامت ماده است. سپس سه نقطه در عمقهای مختلف هندسه انتخاب شد و تغییرات دمای آنها در طول زمان حل بهدست آمد. دادههای دما در هر گام زمانی، به عنوان ورودی مستقل برای شبیهسازی میدان فاز استفاده شد. جهت کوپل کردن مکانی شبیهسازی میدان حرارتی و میدان فاز از یک رویکرد چندمقیاسی استفاده شد. بهگونهای که یک حجمک نماینده تصادفی با طول مشخصه معین به نقاط مادی که تغییرات دمای آنها در طول زمان استخراج شده است، اختصاص داده شد. سپس شبیهسازی میدان فاز برای سه حجمک نماینده در عمقهای تعیین شده انجام و رشد دانه و حرکت مرزدانهها در این سه حجمک نماینده با یکدیگر مقایسه شد. نتایج حاصل از شبیهسازی نشان میدهد در حجمک نمایندهای که دمای بیشتری را تجربه کرده است تحرک مرزدانهها نیز بیشتر است. در نتیجه نرخ رشد دانه یا بهعبارتی درشت شدن دانه بیشتر است.https://jcme.iut.ac.ir/article_3661_e761813f83dfc86fa1c6e0da5510c3b8.pdf