کاربرد روش چندشبکه ای جبری در حل معادله دیفیوژن دوبعدی

روشهای چندشبکه‌ای، از جمله روش چندشبکه‌ای جبری، از کاراترین روشهای افزایش سرعت همگرایی در الگوریتمهای حل عددی معادلات دیفرانسیل پاره‌ای هستند. در کار حاضر، تکنیکهای مختلف روش چندشبکه‌ای جبری برای حل یک معادله دیفیوژن مورد استفاده قرار گرفته است. برای اینکه بتوان مقایسه مناسبی انجام داد، فقط تکنیکهای نصب در شبکه مورد توجه قرار گرفته است. مقایسه بین درشت‌سازی استاندارد و دو نوع درشت‌سازی خشن بر اساس الگوریتم RS در حل معادله دیفرانسیل مذکور نشان می‌دهد که روش درشت‌سازی استاندارد به همراه میانیابی مستقیم از نظر زمان اجرا مناسبترین انتخاب در این نوع مسائل است. از نظر میزان حافظه نسبی مورد نیاز، ترکیبی از یکی از روشهای درشت‌سازی خشن به همراه میانیابی مستقیم کمترین حجم محاسبات را نسبت به سایر روشها به خود اختصاص می‌دهد. به علاوه زمان لازم برای مرحله نصب در این روش کمترین مقدار است. علی‌رغم این مزیت، بزرگ بودن ضریب همگرایی در این روش موجب افزایش شدید تعداد تکرار و متعاقباً افزایش زمان اجرا در مرحله حل می‌شود. نتایج نشان می‌دهد که نسبت طول به عرض احجام کنترل محاسباتی بر نرخ همگرایی اثر محسوسی ندارد اما اندکی باعث افزایش هزینه محاسبات در مرحله نصب و افزایش زمان کل اجرا می‌شود. با توجه به نتایج حاصله در این تحقیق، به‌نظر می‌رسد روش درشت‌سازی استاندارد به همراه میانیابی مستقیم مناسبترین تکنیک برای روش چندشبکه‌ای جبری در حل مسائل دیفیوژن دو بعدی است.