پیاده سازی روش گرادیان مزدوج با کارایی بالا به کمک زبان آزاد محاسباتی روی پردازنده های گرافیکی

بیشتر روش‌های عددی حل معادلات دیفرانسیل پاره‌ای مجهولات مورد نیاز خود را ازطریق حل یک دستگاه معادلات خطی به‌دست می‌آورند. این بخش از روند حل در این روش‌ها قسمت قابل توجهی از زمان حل را به خود اختصاص می‌دهد. از این رو حل سریع‌تر دستگاه‌های معادلات خطی همواره مورد توجه محققان بوده و تحقیقات بسیاری در این زمینه انجام شده و یا در حال انجام است. در این تحقیق با کمک یک هسته محاسباتی قابل تنظیم پیاده‌سازی شده توسط زبان آزاد محاسباتی، دستگاه‌های معادلات خطی با استفاده از پردازنده‌های گرافیکی حل می‌شود. برای حل این دستگاه‌ها از روش گرادیان مزدوج استفاده شده است. پارامترهای هسته‌های محاسباتی به نحوی تنظیم می‌شوند که حل دستگاه به سریع‌ترین شکل ممکن انجام یابد. برای کارایی هر چه بیشتر در این روش، دو شکل از روش گرادیان مزدوج که بیشترین همخوانی را با مدل اجرا در زبان آزاد محاسباتی دارد، پیاده‌سازی شده و عملکرد آنها با کتابخانه توابع وینا سی ال روی پردازنده و پردازنده گرافیکی مقایسه می‌شود. در هر دو شکل روش هسته‌های محاسباتی تا حد امکان با یکدیگر ترکیب شده تا از زمان اضافی صرف شده برای فراخوانی هسته‌ها کاسته شود. نتایج نشان می‌دهد روش پیشنهادی روی تمام سیستم‌ها و مسائل مورد بررسی بسیار بهتر از کتابخانه توابع وینا سی ال عمل می‌نماید.